Permutation + Aufgabe + Verständnisproblem

Question

habe wieder eine Frage... Danke an die Hilfe bis jetzt.

Ich versuche jetzt immer nach dem Muster zu gehen, scheint eigentlich zu helfen :)

Beispiel diese Aufgabe:

Max will seine Fussballmanschaft im Slalom dribbeln lassen. Dafür legt er als Makierungen zwei alte und drei neue Fussbälle zufällig in einer Reihe aus. Wie viele Möglichekiten gibt es, die Fußbälle anzuordenn, wenn die Bälle einer Art nicht unterscheidbar sind.

Sind alle Elemente der Grundmenge für die Aufgabe relevant?

Ja  es werden alle Elemente ausgewählt bzw. spielen eine Rolle...

Die Elemente sind nicht unterscheidbar also:

Permutation mit Wiederholung:

n!/k!

Aber die Formel ist falsch Lösung:

n ^k

Sind alle Elemente der Grundmenge für die Aufgabe relevant?
     (ja) --> Permutation
          Sind alle Elemente voneinander unterscheidbar?
               (ja) --> Permutation ohne Wiederholung
               (nein) --> Permutation mit Wiederholung
     (nein) --> Variation oder Kombination
          Spielt die Reihenfolge eine Rolle?
               (ja) --> Variation
                    Sind alle Elemente voneinander unterscheidbar?
                    (im Urnenmodell: ohne Zurücklegen?)
                         (ja) --> Variation ohne Wiederholung
                         (nein) --> Variation mit Wiederholung
               (nein) --> Kombination
                    Sind alle Elemente voneinander unterscheidbar?
                    (im Urnenmodell: ohne Zurücklegen?)
                         (ja) --> Kombination ohne Wiederholung
                         (nein) --> Kombination mit Wiederholung

Kann mir jemand mein Denkfehler erklären
Gruss

Comments

https://www.matheretter.de/wiki/kombinatorik

Das ist der Link, wo ich das Muster geklaut habe ^^

Answer 1

Max will seine Fussballmanschaft im Slalom dribbeln lassen. Dafür legt er als Makierungen zwei alte und drei neue Fusbälle zufällig in einer Reihe aus. Wie viele Möglichekiten gibt es, die Fußbälle anzuordenn, wenn die Bälle einer Art nicht unterscheidbar sind.

5!/(2! * 3!) = 10 Möglichkeiten

Wenn alle Bälle unterscheidbar sind gibt es

5! = 120 Möglichkeiten

Comments

Aber die Lösung der Antwort lautet

5^2=10

Du hast glaub ich mein Problem nicht verstaden....

Es werden ja allle Bälle benutzt bzw.,,Sind alle Elemente der Grundmenge für die Aufgabe relevant? JA"

Und diese sind ja nicht unterscheidbar also ist die Formel

5!/(2!*3!)=10

Aber meine Leherin meinte die Forlem lautet

n^k=5²=10

SInd die Formel die selben doer wie???

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Du hast glaub ich mein Problem nicht verstaden....

Ich habe die Aufgabe verstanden. Du hast aber vielleicht die Aufgabe nicht verstanden.

Es werden ja allle Bälle benutzt bzw.,,Sind alle Elemente der Grundmenge für die Aufgabe relevant? JA"

Richtig. Es werden alle Bälle benutzt !

Und diese sind ja nicht unterscheidbar also ist die Formel 5!/(2!*3!)=10

Das ist die Formel wenn ich einmal 2 Bälle und 3 Bälle nicht unterscheiden kann. Also man hat 5 Bälle und 2 sind rot und 3 sind blau. Ich kann aber die roten nicht unterscheiden und die blauen auch nicht.

Aber meine Leherin meinte die Forlem lautet n^k=5²=10

Deine Lehrerin sollte erstmal klären warum 5^2 = 10 und nicht 25 ist.

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Achso hahaha :)))))

Ahhhh Also ist die Lösung wirklich:

5!/(2! * 3!) = 10 Möglichkeiten

... ?

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Ja. Das ist die richtige Antwort auf die Frage

Wie viele Möglichekiten gibt es, die Fußbälle anzuordenn, wenn die Bälle einer Art nicht unterscheidbar sind?

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Ach, Danke für die Hilfe
Vielen .Ich glaube ich kappierte jetzt das System dankee..
Die Antwort meiner Lehrerin hatte mich schon seit Tagen irretiert...
Danke dir Mathecoachhhh :))))

Answer 2

Oft hilft es bei Kombinatorik-Aufgaben, nicht die Objekte selbst zu betrachten, sondern die Plätze, auf die die Objekte gelegt werden (Immer dann, wenn mehrere Objekte vom gleichen Typ vorkommen, und die Objekte "ohne Zurücklegen" ausgewählt werden).
Man kann die Aufgabe also folgendermaßen umformulieren:
Suche zwei von fünf Plätzen aus, auf die die alten Fußbälle gelegt werden!
Lösung ist also "2 aus 5" = 10.

Comments

mhhh.. aber bei einer Permutation werden doch alle Elemente betrachtet und alle Bälle spielen eine Rolle bzw.

Es werden ja allle Bälle benutzt bzw.,,Sind alle Elemente der Grundmenge für die Aufgabe relevant? JA"

Theoretisch ist das doch so...

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Das mit 5 über 2 ist richtig aber eventuell nur in diesem Trivialfall einfacher zu verstehen.

Man hat 3 rote, 3 blaue, 3 gelbe und einen grünen fussball. wie viele möglichkeiten gibt es diese in eine reihe zu legen wenn gleichfarbige bälle nicht unterschieden werden können.

10! / (3! · 3! · 3! · 1!) = 16800

Mit dem Binomialkoeffizienten geht es zwar auch ist hier aber etwas komisch zu schreiben und noch umständlicher zu berechnen.