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Bild Mathematik

wie verwende ich hier die vollständige Induktion?

ich kenne nur die  v. Induktion wie sie in diesem Video beschrieben ist : 

Könnt ihr mir sagen, wie ich hier vorgehen soll? Vielleicht ein Tutorial-Video, was mir in diesem Fall weiterhelfen würde?

^^

von

Hast du die "ähnlichen Fragen" schon angeschaut? 

(ii) Schau vielleicht mal hier: https://www.mathelounge.de/172962/frage-vollstandigen-induktion-ungleichungen-zeigen-gultig

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Beste Antwort

Induktionsanfang: n = 4

2^4 < 4!

16 < 24 --> stimmt!

Induktionsschritt: n --> n + 1

2^{n + 1} < (n + 1)!

2 * 2^n < n! * (n + 1)

2^n < n! aus Induktionsannahme und

2 < (n + 1) aus Induktionsannahme.


von 384 k 🚀

n^2 ≤ 2^n für n ≠ 3

Induktionsanfang: n = 1, 2 und 4

n = 1

1^2 ≤ 2^1

1 ≤ 2

n = 2

2^2 ≤ 2^2

4 ≤ 4

n = 4

4^2 ≤ 2^4

16 ≤ 16

Induktionsschritt: n --> n + 1

(n + 1)^2 ≤ 2^{n + 1}

n^2 + 2·n + 1 ≤ 2·2^n

n^2 + 2·n + 1 ≤ 2·n^2

2·n + 1 ≤ n^2

n^2 - 2·n - 1 ≥ 0

n ≥ √2 + 1 = 2.414


Das ist aber bei n ≥ 4 sicher gegeben.

Hi Mathecouch, danke dir für deine Antwort.

Leider habe ich nicht ganz verstanden, wie du den Induktionsschritt gemacht hast. Die erste Zeile des Induktionsschritt beider Aufgaben habe ich verstanden ( also ist halt zu zeigen ist :...), aber wie hast du (n+1)

nun dazu gerechnet :S.

(n + 1)2 ≤ 2n + 1

n2 + 2·n + 1 ≤ 2·2n

Links wenden wir die binomische Formel an und Rechts die Potenzgesetze.

Ah, okaay verstanden :)

nochmals vielen Dank ^^

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