In Zeit t gefahrene Distanz d auf einer Strecke mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten und Längen berechnen?

Question

Wie berechne ich die innerhalb von Zeit (t) gefahrene Distanz (d) auf einer Strecke mit Abschnitten mit drei unterschiedlichen Geschwindigkeiten (g1, g2, g3) verschiedener Längen (l1, l2, l3)? 

Beispiel: Fahrer ist 60 min. unterwegs. (t=60)

Abschnitt 1 ist 10 km lang und hat die Geschwindigkeitsbegrenzung 60 km/h. (g1=60 km/h, l1=10 km)

Abschnitt 2  ist 20 km lang und hat die Geschwindigkeitsbegrenzung 30 km/h. (g2=30 km/h, l2=20 km)

Abschnitt 3  ist 100 km lang und hat die Geschwindigkeitsbegrenzung 10 km/h) (g3=10 km/h, l3=100 km)

Comments

Was ist bei dir gegeben ? Was wird gsucht ?

s1/v1
s2/v2
s3/v3

Gesamtfahrzeit = tg

gt = s1/v1 + s2/v2 + s3/v3

entspricht

tg = t1 + t2 + t3

Oder ist die Gesamtfahrzeit vorgegeben und du willst
wissen wieviel auf dem 3.Abschnitt noch gefahren werden kann ?

Answer 1

v = s/t also  t = s/v   im 1. Abschnitt   (g1=60 km/h, l1=10 km)

gibt das t = 10km /  60 km/h  =  1/6 h  = 10 min  Also ist man auf dem 1. Abschnitt 10min

lang unterwegs.

2. Abschnitt  t = 20km  /  30 km/h  =  2/3 h  = 40min

3. Absch:  t = 100km / 10km/h  =  10h.

Also insgesamt  10h und 50min Fahrzeit. und die Gesamtstrecke halt 10+20+100 = 130km

Comments

Vielen Dank für die schnelle Hilfe! Mein großes Problem ist, dass ich es nicht in einer Gesamtformel unterkriege: 

Ich bekomme es hin, die ersten beiden Einzelabschnitte zu berechnen, um dann zu wissen, wie viel Zeit noch für den dritten Abschnitt übrig ist und wie viele km in diesem noch gefahren werden. 

Aber gib es eine Gesamtformel, um das ohne diese Zwischenschritte auszurechnen?

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Das geht allenfalls so

              .............   für      t ≤ 1/6

d(t) =     ..............   für    1/6  <  t   <   2/3

               ..............   2/3 ≤     t     ≤   10 5/6

sogenannte abschnittsweise definierte Funktion.

Oder mit listiger Anwendung der Betragsfunktion.