Aussagenlogische Formeln vereinfachen

Question

Wie kann man diese Formel durch Umformungen möglichst vereinfachen, so dass leicht zu erkennen ist dass es sich um eine Tautologie handelt.

\( (X \wedge \neg Y) \rightarrow((X \rightarrow Y) \rightarrow Z) \)

Ich habe es was umgeformt zu:

\( (\neg X \vee Y) \vee((X \wedge \neg Y) \vee Z) \)

Welche Umformungen sind noch möglich um die Tautologie offensichtlich darzustellen.

Answer 1

(  ¬x v y ) v (( x   ∧ ( ¬y )   v  z )

da v assoziativ ist, kannst du schreiben

( (  ¬x v y )    v    ( x  ∧( ¬y )  )   v    z

und die Verbindung ersten beiden Teile ist immer wahr

denn die erste Klammer ist die Negation der zweiten,

also ist die oder Verbindung der beiden wahr, egal was mit

dem z ist, das ganze ist jedenfalls wahr.