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es geht um Aufgabe d aus dem Dateianhang, die ich leider bis jetzt noch nicht lösen konnte.


Wäre super, wenn sich noch jemand die Zeit nehmen könnte, mir vielleicht einen Ansatz zu beschreiben, da morgen immerhin die Klausuren sind :D:D:D:D ?IMG_20150420_0001.pdf (0,5 MB) IMG_20150420_0001 (2).pdf (0,4 MB)

von

2 Antworten

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Hi,

schöne Aufgabenstellung. Hier mal nur der Ansatz, versuch selbst auf die Lösung zu kommen :):

Setze \(f(t) - g(t) = 0\) und bestimme \(a\) so dass neben \(t=0\) noch weitere Nullstellen der Differenzfunktionen (und somit die Schnittpunkte beider Funktionen) im Intervall \((0,12] \) existieren.

Bitte auch in Zukunft Bilder direkt in den Editor laden und auf Links verzichten.

Gruß

von 24 k

wüsste da zb direkt nicht, was ich mit dem a bei der pq formel mache... und wieder ,was ich für ein ergebnis erwarten muss :(

Du müsstest doch irgendwie an so eine Stelle hier kommen:

$$ t^2-16t+48-12a =0 $$

Dein \(a\) gehört zum \(q\) in der \(pq\)-Formel.

$$ t_{2,3} = 8 \pm \sqrt{16+12a} $$

Jetzt überleg dir für welche \(a\) mindestens eins der Ergebnisse im geforderten Intervall liegt. (Im Grunde brauchst du nur einen Vergleich zu machen, aber wie gesagt versuch dich mal dran). Es sollte dir übrigens auch klar sein, dass unter der Wurzel nichts negatives stehen darf (somit kriegst du eine untere Grenze für \(a\)).

Untere Grenze für a bei -4/3 ? ... mit dem Rest komm ich zu keiner sinnvollen Lösung ..

Untere Grenze ist schonmal richtig.

Noch ein Hinweis: Die Wurzel sollte insgesamt nicht größer-gleich 8 sein! Bitte überleg dir wieso.

wegen dem definitionsbereich bzw. intervall?

ich komm da grad nicht drauf..

Ja, denn sonst wären die weiteren Ergebnisse außerhalb des Intervalls! Richtig erkannt. Was ist also die obere Grenze für \(a\)?

4.. aber warum ??? :D hä
für das Intervallende 0 die 4
und für das ende 12 die -4/3 ????
wie würde man das ohne ausprobieren hinbekommen ?

Nein, insgesamt hast du aber richtig erkannt: \( -\frac{4}{3} \leq a < 4 \)

Wäre \(a < -\frac{4}{3}\), dann würdest du keine weiteren Schnittpunkte bekommen (unter der Wurzel wäre demnach eine negative Zahl).

Für \( a \geq 4 \) wäre \( t_2 = 8 + \sqrt{16+12a} > 12 \) und \( t_3 = 8 - \sqrt{16+12a} \leq 0\)

und somit hättest du zwar weitere Schnittpunkte, allerdings würden diese nicht im Bereich \((0,12] \) liegen!

Da braucht man nichts auszuprobieren! Das ist alles sinnvoll hergeleitet aus den Bedingungen.

Nochmal die Bedingungen:

$$ 16+12a \geq 0 $$

$$ t_2 \leq 12 $$

$$ t_3 > 0 $$

wie würde denn die gleichung aussehen die einem die 4 als ergebnis ausspuckt ...?

sonst ist alles klar denk ich :)

Die 3. Bedingung die ich dir dahin geschrieben hab mein Freund.

Dank dir für den netten Abend, Yakyu :)
Hab im Prinzip alles verstanden.. wünsch mir Glück für morgen :D

Kein Problem gerne . Natürlich viel Erfolg für morgen du machst das schon :).

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So wie ich d.) einschätze ist gefragt

g ( t ) = f ( t )

a * t = 1/12 * t^3 - 4/3 * t^2 + 4 * t  | : t
a = 1/12 * t^2 - 4/3 * t + 4   | *12
t^2 - 16 * t = 12*a - 48  | pq-Formel oder quadratische Ergänzung
t^2 - 16 * t + 8^2 = 12*a - 48 + 64
( t - 8 )^2 = 12*a + 16 | √
t - 8 = ± √ ( 12*a + 16 )

t = ± √ ( 12*a +16 ) + 8

Voraussetzung : 12*a +16 ≥ 0
a  ≥ - 16 / 12

von 112 k 🚀

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