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Sei (X; d) ein metrischer Raum. Zeigen Sie, dass der Rand rM einer beliebigen Menge
M c X abgeschlossen ist.
Bestimmen Sie den Rand einer Menge M c X in einem Raum X mit der sogenannten
diskreten Metrik

d(x; y) =( 0 für x = y;
              ( 1 für x ungleich y

von

1 Antwort

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Der Rand einer Menge ist doch  

rM = abschluss ohne inneres

= Mquer ohne M^0 

Komplement vom Rand =  X ohne ( Mquer ohne M^0  )

= (X ohne Mquer) ∪  M^0

also Vereinigung zweier offener Mengen und damit offen.

Wenn das Komplemnet vom Rand offen ist, ist der Rand abgeschl.

2. hier ist Mquer = M und  M^0 = M also Rand leer.

von 228 k 🚀

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