Vektor x mit einer Linearkombination darstellen

Question

Die Aufgabe lautet wie folgt: Stellen sie den Vektor x mithilfe einer Linearkombination dar, die möglichst wenig Vektoren benötigt; a, b, c und d sind reelle Zahlen.  x = a×(1, 2, 3)+b×(4, -5, -1)+c×(1, 0, 1)+d×(14, -11, 3)  Wusste leider nicht, wie man Vektoren anders darstellt, deshalb hab ich das so gemacht ;)
Im Unterricht haben wir so eine Aufgabe noch nicht gemacht, sondern einfach so aufbekommen, deshalb hab ich gar keine Ahnung was ich da machen soll... Wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet :)

Comments

Tipp: 4 Vektoren im drei-dimensionalen Raum sind immer linear abhängig.

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Das heißt ich muss gucken welcher von den 4 Vektoren eine Linearkombination von zwei anderen ist und die darüber zusammenfassen?

Answer 1

  x = a×(1, 2, 3)+b×(4, -5, -1)+c×(1, 0, 1)+d×(14, -11, 3)  

mit a = 5/13 und b=2/13 erhälts du

a×(1, 2, 3)+b×(4, -5, -1)= (1, 0, 1)

also brauchst du (1, 0, 1) nicht .

und mit a = 2 und b=3 erhälts du

a×(1, 2, 3)+b×(4, -5, -1)= (14,-11,3)

den 4. brauchst du also auch nicht.

Die ersten beiden sind lin. unabh.

weniger geht also nicht.