Hospital: Man berechne folgende Limiten: lim log x / x x↦ ∞

Question

lim      x log x   x↦ 0

lim      log x / x  x↦ ∞

lim   log x / x x↦ 0

Comments

Welcher Logarithmus ist gemeint?

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Prinzip habe ich dir hier schon erklärt:

https://www.mathelounge.de/230810/de-lhopital-man-berechne-folgenden-limiten?show=230817#a230817

Hausaufgaben solltest du nicht wen anders für dich erledigen lassen.

Falls du noch Fragen hast, frag ruhig.

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die sind nicht hausaufgaben ich habe diese frage gestellt weil ich lernen muss weil ich diese fragen auf meinen Prüfung habe. und hast du ein problem mit diesen fragen jetzt?? wenn du nicht machen kannst dann du antwortest nicht. very simple thing right?

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Melde dich vielleicht an, damit du merkst, wenn deine Fragen beantwortet wurden:

https://www.mathelounge.de/230238/bestimmen-sie-folgende-limiten

Alternative: Schreibe deine vollständigen Rechnungen hin. Dann schaut gern noch jemand drüber.

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Ich würde sagen, das ist völlig egal.

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Ich habe dir bereits beschrieben,wie du bei solchen Aufgaben vorgehen musst und eine Aufgabe sogar vorgerechnet.

Wenn du lernen möchtest solltest du,meiner Meinung nach, nun versuchen die Aufgaben selber zu berechnen. Wenn weiterhin Probleme bestehen,kannst du gerne Fragen stellen und ich helfe dir.

Wenn du nur Lösungen haben möchtest, dann wirst du darauf warten müssen,dass dir jemand anders Antwortet

:)

Answer 1

lim      x log x   x↦ 0   =  lim       log x  /  (1/x)  =  lim       1/x  /  (-1/x^2) = lim   -x  = 0

lim      log x / x  x↦ ∞  = lim      (1/ x) / 1   =  0

lim   log x / x x↦ 0 = -  ∞

Answer 2

l'hopital: Betrachte Nenner und Zähler getrennt:

Läuft Nenner gegen 0 und Zähler gegen 0        

oder

läuft Nenner gegen unendlich und Zähler gegen unendlich

dann:
Leite Nenner und Zähler getrennt ab.

Bestimme den Grenzwert.

Also:

log(x) / x
für x-> unendlich läuft das gegen unendlich/ unendlich

Wir dürfen also lhopital anwenden.

Ableitung von log(x) = 1/x

Ableitung von x = 1

Also haben wir:

(1/x)/1

x-> unendlich läuft das gegen 0.

Also haben wir

log(x) / x für x-> unendlich = 0

Die zweite Aufgabe schaffst du locker alleine.

Answer 3

lim      x/lnx   =   0      (Zähler gegen 0, Nenner gegen - unendlich)

x→0

lim       sinx / (e^x -1)       Typ 0 : 0 d'Hospit:      cos(x) / e^x   gibt  1/1 = 1

x→0