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1) Der scheitelpunkt (1|3) und eine Nullstelle bei 4. Wo ist die zweite Nullstelle?

2) Der scheitelpunkt (-2|4) und der Punkt (1|1). Bestimme einen weiteren punkt der parabel.

3) Der scheitelpunkt (-3|-2) und der faktor vor dem quadratischen Term a =-0,5. Was weiß man?

4) Die Nullstellen 4 und 8. Wo ist der Scheitel?

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f(x) = a·x^2 + b·x + c

1) Der scheitelpunkt (1|3) und eine Nullstelle bei 4. Wo ist die zweite Nullstelle?

f(1) = 3 --> a + b + c = 3
f'(1) = 0 --> 2·a + b = 0
f(4) = 0 --> 16·a + 4·b + c = 0

Löse das LGS. Du kommst auf a = - 1/3 ∧ b = 2/3 ∧ c = 8/3. Damit kann man jetzt auch die 2. Nullstelle bestimmen

2) Der scheitelpunkt (-2|4) und der Punkt (1|1). Bestimme einen weiteren punkt der parabel.

f(-2) = 4 --> 4·a - 2·b + c = 4
f'(-2) = 0 --> b - 4·a = 0
f(1) = 1 --> a + b + c = 1

Lösung des LGS zur Kontrolle: a = - 1/3 ∧ b = - 4/3 ∧ c = 8/3

3) Der scheitelpunkt (-3|-2) und der faktor vor dem quadratischen Term a =-0,5. Was weiß man?

a = -0.5
f(-3) = -2 --> 9·a - 3·b + c = -2 --> -4.5 - 3·b + c = -2
f'(-3) = 0 --> b - 6·a = 0 --> b + 3 = 0

Lösung des LGS zur Kontrolle: a = - 1/2 ∧ b = -3 ∧ c = - 13/2

4) Die Nullstellen 4 und 8. Wo ist der Scheitel?

f(4) = 0 --> 16·a + 4·b + c = 0
f(8) = 0 --> 64·a + 8·b + c = 0

Lösung des LGS zur Kontrolle: b = - 12·a ∧ c = 32·a

f(x) = a·x^2 - 12·a·x + 32·a
f(6) = - 4·a

Scheitel bei S(6 | - 4·a)

von 397 k 🚀

Wenn man den Scheitelpunkt gegeben hat, dann ist es normal günstiger über dei Scheitelpunktformel zu rechnen. Ich weiß nicht ob ihr das gemacht habt. Deswegen habe ich es hier allgemein gelöst, wie mit einer Funktion beliebigen Grades.

Bei der ersten Aufgabe ist es günstiger, wenn man einfach die Mitte ausrechnet.Damit mein ich, dass der Scheitelpunkt zwischen den beiden Nullstellen, in der Mitte, liegt.Aber so kann man es auch rechnerisch lösen. Auf jeden Fall ist es so, wie ich es vorgeschlagen hatte, am einfachsten. So ist die Lösung von der Aufgabe -2 :-)

:-) genau <3

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