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Gesucht ist die gleichung einer parabel

a) mit dem scheitelpunkt (4|-2) und dem streckfaktor a =-1,

b) mit dem scheitelpunkt (-1|1) und einer nullstelle bei x=0,

c) mit dem scheitelpunkt ( 2|-1) und dem y-achsenabschnitt 3,

d) mit den nullstellen x1 = 1; x2 =  -5 und dem streckfaktor 1.

von

Schau bitte zunächst die Lösung von

https://www.mathelounge.de/230337/wanted-teil-1-von-einer-parabel-sind-bekannt

an. Versuche sie zu verstehen. Gibt eine Rückmeldung wie ihr es gemacht habt und versuche dann ein Ansatz für diese Aufgabe alleine zu finden.

2 Antworten

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Gesucht ist die gleichung einer parabel
Ich nehme an die Parabel wird in der Scheitelpunktform gesucht
y = a * ( x - xs )^2 + ys

a) mit dem scheitelpunkt (4|-2) und dem streckfaktor a =-1,

y = -1 * ( x - 4 )^2 - 2

b) mit dem scheitelpunkt (-1|1) und einer nullstelle bei x=0,
y = a * ( x  + 1 )^2 + 1
a * ( 0  + 1 )^2 + 1  = 0
a * 1 + 1 = 0
a = -1
y = (-1) * ( x  + 1 )^2 + 1

~plot~ (-1) * ( x  + 1 )^2 + 1   ~plot~

c) mit dem scheitelpunkt ( 2|-1) und dem y-achsenabschnitt 3,

y = a * ( x - xs )^2 + ys
y = a * ( x - 2 )^2 -1
f ( 0 ) =  a * ( 0 - 2 )^2 -1 = 3
a * ( - 2 )^2 -1 = 3
a * 4 = 4
a = 4 /4 = 1

y = ( x - 2 )^2 -1

d) mit den nullstellen x1 = 1; x2 =  -5 und dem streckfaktor 1.

y = 1 * ( x - xs )^2 + ys
f ( 1 ) =  ( 1 - xs )^2 + ys = 0
f ( -5 ) =  ( -5 - xs )^2 + ys = 0

( 1 - xs )^2 + ys = 0
( -5 - xs )^2 + ys = 0  | abziehen
-------------------------------
( 1 - xs)^2 - ( -5 - xs)^2 = 0
1 - 2 * xs + xs^2 - ( 25 + 10 * xs + xs^2) = 0
1 - 2 * xs + xs^2 -25 - 10 * xs - xs^2 = 0
-24 - 12 * xs = 0
xs = -2

( 1 - xs )^2 + ys = 0
( 1 - (-2) )^2 + ys = 0
9 + ys = 0
ys = -9

y = ( x + 2 )^2 + -9

~plot~ ( x + 2 )^2 + -9 ; [[  -6  | 2 | -10 | 1 ]] ~plot~

von 111 k 🚀
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Ich mache hier mal die Scheitelpunktform:

a) mit dem scheitelpunkt (4|-2) und dem streckfaktor a =-1,

f(x) = -1(x - 4)^2 - 2

b) mit dem scheitelpunkt (-1|1) und einer nullstelle bei x=0,

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2 = (0 - 1) / (0 - (-1))^2 = -1

f(x) = -1(x + 1)^2 + 1

c) mit dem scheitelpunkt (2|-1) und dem y-achsenabschnitt 3,

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2 = (3 - (-1)) / (0 - 2)^2 = 1

f(x) = (x - 2)^2 - 1

d) mit den nullstellen x1 = 1; x2 =  -5 und dem streckfaktor 1.

Funktion über die faktorisierte Form aufstellen.

f(x) = 1(x - 1)(x + 5)

von 385 k 🚀

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