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Hallo

Bitte kann mir bei folgender Rechnung den Ansatz für die partikuläre Lösung sagen. Den homogenen teil habe ich

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falls es noch interessiert:

Ansatz für die partikuläre Lösung:

für 3 e^{2x} *x^2:

y_p1 =x^3(A *e^{2x} +B *e^{2x} *x +C* e^{2x} *x^2)

für: e^{-x}(x+1) :

y_p2= (D/e^x +(E*x)/e^x)*x

Y_p= y_1 +y_2

von 110 k 🚀
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Hi,

mithilfe des rechten Seite Ansatzes:

y_(p) = (1/60x^5 - 1/36x^4 + 1/27x^3) e^{2x} + (-1/54x^2 - 2/27x)e^{-x}


Grüße
von 139 k 🚀

Wie kommst du auf das ?

Ah ja, -1 und 2 sind Nullstellen des Polynoms, dann ändert sich mein Ansatz noch minimal.

Ansatz siehe bei Marvin. Resonanzfall liegt vor. In beiden Fällen. Für e^{2x} sogar in dreifacher Ausführung ;).

@ Unknown, hast du die Lösung selbst berechnet oder mit einem Tool berechnen lassen?
Wolframalpha wollte mir keine Lösung ausgeben

Die nullstellen 2 sind drei mal und -1 ist ein mal

Selbst ist der Mann ;). Mache ich meistens hier. So bleibt man fit.


@Gast: Korrekt.

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Ich bin mir nicht ganz sicher,aber du  musst jeweils zwei mal einen Polynomansatz mit einem Ansatz für e^{ax}  multiplizieren und diese dann addieren:

Also:
yp= (c0+c1x)*ce^{-x}+(c2+c3x+c4x^2)*C*e^{2x}


Angenommen -1 und 2 sind keine Nullstellen des char. Polynoms.(Hab es nicht nachgerechnet)

Falls -1 und 2 doch Nullstellen sind, dann musst du die Ansätze für die Exponentialfunktion noch ändern.


Also da ich so einer Funktion ncoh nicht begegnet bin, solltest du einfach mal ausprobieren, ob du damit auf eine Lösung kommst.

von 8,8 k

-1 und 2 sind aber nullstellen

Wenn das Ergebnis von Unknown stimmt, dann nimmt man statt:
yp= (c0+c1x)*ce-x+(c2+c3x+c4x2)*C*e2x

Als Ansatz:

yp= (c0+c1x)*c*x*e-x+(c2+c3x+c4x2)*C*x^3*e2x

2 wird dann wohl 3-fache Nullstelle sein und -1 einfache Nullstelle

Ein anderes Problem?

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