Relationen: x hat mindestens genau so viele Teiler wie y, symmetrisch oder antisymmetrisch?

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Wenn möglich mit Begründung oder Beispiel :)
Gefragt 17 Sep 2012 von Gast hh1799

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Hallo! Du brauchst hier vorgegebene Grundmengen aus denen x und y kommen können.

Sagen wir die Zahlenmengen  {1,2,3,4,5,6,7,8,} für x. und gerade auch {1,2,3,4,5,6,7,8} für y. von diesen Zahlen kannst du die Teiler bestimmt schnell zählen.

 

Symmetrisch kann man widerlegen mit der richtigen Aussage 4 hat mindestens so viele Teiler wie 2. D.h. 4 R 2 stimmt.

und der falschen Aussage 2 hat mindestens so viele Teiler wie 4: Also 2 R 4 ist falsch.

Also: R nicht symmetrisch.

 

Für Antisymmetrie sollte aus  x R y und y R x stets x = y folgen. (Steht bei der Definition von Antisymmetrie in der Wikipedia; dort wird übrigens davon gesprochen, dass x und y aus derselben Menge stammen; das muss bei Relationen im Allgemeinen nicht unbedingt sein.)

Nun hat aber 2 mindestens so viele Teiler wie 5 (2 R 5) und 5 mindestens so viele Teiler wie 2 (5 R 2) aber 5 ≠ 2.

Deshalb ist R auch nicht antisymmetrisch.

 

Beantwortet 17 Sep 2012 von Lu Experte CIII
Vielen vielen Dank für deine Mühe!!! Eine perfekte lückenlose Antwort, dass war so hilfreich und eigentlich ja so einfach :)

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