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Halllo

ich habe eine folge angegeben und soll es auf konvergenz überprüfen und ggf grenzwert angeben.

Folge an = √n^5+2n  -√n^5

durch einsetzen habe ich herausgefunden,dass es gg 0 strebt..weis aber leider nicht wie ich das zeigen soll.


Mfg

von

1 Antwort

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Falls du \(a_n=\sqrt{n^5+2n}-\sqrt{n^5}\) meinst: Erweitere mit \(\sqrt{n^5+2n}+\sqrt{n^5}\).

von

Hallo

Ja das meine ich .. Aber wie meinst du das mit erweitern??

\(\sqrt{n^5+2n}-\sqrt{n^5}=\frac{\left(\sqrt{n^5+2n}-\sqrt{n^5}\right)\cdot \left(\sqrt{n^5+2n}+\sqrt{n^5}\right)}{\sqrt{n^5+2n}+\sqrt{n^5}}\)

habe jetzt folgendes rausbekommen

2n / (√n^5+2n) + √n^5

kann man da noch weiter vereinfachen.. oder reicht es zu sagen nenner> zähler.. die folge an strebt gg 0.??

Mfg

Naja, nur weil der Nenner größer ist als der Zähler, weißt du ja noch nicht, ob der Grenzwert 0 ist.
Um das zu sehen, kannst du im Nenner \(n\) ausklammern und dann kürzen.
Übrigens steht da im Nenner eine Summe, deswegen müssen unbedingt Klammern drum.

hey

wollte sagen ,dass ich leider beim ausklammern probleme habe.

Mfg

OK, dann gucken wir uns mal nur den Term \(\sqrt{n^5+2n}+\sqrt{n^5}\) an:
Das ist ja gleich \(n\cdot\left(\frac{1}{n}\sqrt{n^5+2n}+\frac{1}{n}\sqrt{n^5}\right)\).

Wenn wir den Bruch in die Wurzel ziehen wollen, kommt folgendes raus: \(n\cdot\left(\sqrt{\frac{1}{n^2}\cdot \left(n^5+2n\right)}+\sqrt{\frac{1}{n^2}\cdot n^5}\right)\).

Soweit klar?
Du kannst jetzt in den Wurzeln noch ausmultiplizieren bzw. kürzen.

Habe folgendes rausbekommen:

2/ √(n^3+2/n) + (√n^3)


kann man das noch umformen...

Das ist gar nicht mehr nötig: Im Zähler steht eine Konstante, der Nenner (um den übrigens wieder Klammern fehlen) divergiert gegen \(\infty\). Das heißt ...

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