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Bestimmen Sie folgende Teilmengen von |R:

{x ∈|R / -8x<|x^2 -9|}


Ich komme hier nicht weiter.

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-8 x < | x2 -9 |

1.Fall
x^2 - 9 > 0  => x^2 > 9 => ( x > 3 ) oder ( x < -3 )
dafür gilt
-8 x < x2 -9
x^2 + 8 * x > 9  | pq-Formel oder quadratische Ergänzung
x^2 + 8 * x + 4^2 > 9 + 16
( x + 4 ) ^2 > 25
x + 4 > 5
oder
x + 4 < -5

x > 1
oder
x < -9

Zusammen mit der Eingangsvoraussetzung
( x > 3 ) oder ( x < -3 )
ergibt sich
x > 3
oder
x < -9

-8 x < x2 -9
x^2 + 8 * x - 9 > 0

~plot~ x^2 + 8 * x - 9 ~plot~
von 111 k 🚀
Ich gehe jetzt erst einmal Mittagessen.
Der 2.Fall steht noch aus.

2.Fall
x2 - 9 < 0  => x2 < 9 => - 3 < x < 3
dafür gilt
-8 x < (-1 ) * (x2 -9 )
-8 x < -x2 + 9
x2 - 8 * x < 9  | pq-Formel oder quadratische Ergänzung
x2 + 8 * x + 42 < 9 + 16
( x - 4 ) 2 < 25
-5 < x - 4 < 5
oder
-1  < x < 9

Zusammen mit der Eingangsvoraussetzung
- 3 < x < 3
ergibt sich
-1 < x < 3

1. und 2.Fall zusammen
x < -9  und  x > -1

Hier das Schaubild für alle Fälle
-8 * x < | x2 -9 |
0 < | x2 -9 |+ 8 * x

Alles was oberhalb der x-Achse ist, ist die Lösungsmenge

~plot~ abs (x2 -9)+ 8 * x ; [[ -10 | 6 | -25 | 60 ]] ~plot~


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Perfekt, das habe ich auch so ungefähr gemacht.

Im 1sten Fall habe ich auch x1=1 und x2=-9. Ich verstehe nicht ganz was Sie hier gemacht haben: "Zusammen mit der Eingangsvoraussetzung
( x > 3 ) oder ( x < -3 )
ergibt sich
x > 3
oder
x < -9

-8 x < x2 -9
x2 + 8 * x - 9 > 0"

Der 1.Fall gilt für einen positiven Wert in den Betragszeichen
x2 - 9 > 0  => x2 > 9 => ( x > 3 ) oder ( x < -3 )

und hat als Ergebnis
x > 1
oder
x < -9

Jetzt kommt noch die Skizze des Zahlenstrahls.

Die 1.Skizze zeigt die Zahlenbereiche

Bild Mathematik

Die 2.Skizze zeigt die Schnittmenge

Zusammen mit der Eingangsvoraussetzung
( x > 3 ) oder ( x < -3 )
ergibt sich
x > 3
oder
x < -9


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