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weiß jemand wie

1/z - 1/(z-i) , wobei z=a+bi mit a,b ∈ R gelöst werden kann?

Die Lösung soll in der Form x + iy angegeben werden

von

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1/z - 1/(z-i) , wobei z=a+bi mit a,b ∈ R gelöst werden kann?

= 1/(a+ib) - 1/(a+ib - i)

= (a-ib)/((a+ib)(a-ib)) - 1/(a + (b-1)i)

= (a-ib) / (a^2 + b^2) -  (a - (b-1)i) / ( a^2 + (b-1)^2 )

(a / (a^2 + b^2) - a/(a^2 + (b-1)^2) )  + ((b-1) /(a^2 + (b-1)^2) - b/(a^2 + b^2) )*i

mehr würde ich nicht machen. Du kannst den blauen (x) und den lila Teil (y) noch auf einen Bruchstrich bringen.

Selbsverständlich musst du nachrechnen.

von 7,6 k

Ich dachte da käme irgend etwas einfacheres heraus.

Vielen Dank dir, habe ich nachvollzogen und stimmt :)

Da bin ich mal beruhigt. und: Bitte.

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man löst hier nicht, man formt hier um. Erweitere jeden Bruch jeweils mit dem komplex konjugierten Nenner und rechne dann zusammen.

Gruß

von 24 k

Habe ich gemacht, ich komme auf -i/(z^2-zi) aber hier nicht mehr weiter...

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