verteilungsfunktion für Parameter a

Question

Ich habe eine Aufgabe zu berechnen bei der ich nicht weiter komme:

"Für welche reellen Parameter ist \( e^{-e^{-(x-a)}}  x\in \mathbb R \) eine Verteilungsfunktion? Berechnen sie in diesen Fällen die Dichte und den Mittelwert dieser Verteilungen!"

Ich weiß, dass 0< F(x) <1 gilt und F(-unendlich)=0 und F(+unendlich )=1 ist. Habe nun versucht x gegen -/+unendlich gehen zu lassen aber ich bekomme keine Parameter raus. Zumal die Funktion meiner Meinung nach nicht 1 sein kann oder? Ich denk die dichte bekomm ich hin wenn ich die verteilungsfunktion hab. 

Kann mir da jemand weiter helfen? 

Vielen Dank schonmal.

Answer 1

Der Parameter a verschiebt die Funktion ja nur in Richtung der x-Achse. Ich würde sagen für alle a ist es eine Verteilungsfunktion.

f(x) = EXP(- EXP(a - x))

Die Ableitung der Verteilungsfunktion ist die Dichte.

f'(x) = EXP(- EXP(a - x) - x + a)

Comments

D.h. Ich geb sowohl die Dichte als auch den Mittelwert in Abhängigkeit von a an? 

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Ja. Würde ich so machen. Mit dem Mittelwert stehe ich allerdings etwas auf dem Schlauch wie ich die hier bestimmen kann.

Da müsstest du mir eventuell Hilfestellung geben.