Betrachte doch das Dreieck ADS.
Dann gilt die Vektorgleichung
AD + DS + SA = 0 #
und nun versuche alles durch die Vektoren AB = x und AC = y auszudrücken.
Dann ist AD = 0,5x
DS ist ein Teil ( zu zeigen ist ja 1/3 ) von DC, wenn man das mit dem 1/3 nicht weiss, nimmt
man, wie immer, wenn man was nicht weiss, eine Variable, also sagen wir mal s*DC.
Aber DC ist ja - 0,5x + y also
DS = s*( - 0,5x + y )
Ebenso mit SA, das ist ein Teil EA und EA = -05,x - 0,5y wenn der unbekannte Teil etwa t ist,
heißt das
SA = t*(-0,5x - 0,5y)
Also wird aus #
0,5x + s*( - 0,5x + y ) + t*(-0,5x - 0,5y) = 0
jetzt sortierst du alles in Terme mit x und y und klammerst dann aus
0,5x - 0,5sx + sy -0,5tx - 0,5ty = 0
(0,5 - 0,5s -o,5t)*x + ( s -o,5t)*y = 0
Da die Vektoren x und y lin. unabh. sind, müssen beide Klammern 0 sein
0,5 - 0,5s -o,5t=0 und s -o,5t=0 einsetzen von s= 0,5t gibt
0,5 - 0,25t -o,5t=0
0,5 = 0,75t
t=2/3 und dann s= 1/3
Die "unbekannten" Teile sind also 2/3 und 1/3 wie zu beweisen war.
