Aufgabe:
Gegeben seien die beiden Abbildungen L1,L2 :
L1 : R≤4[x]→R2,2;ax4+bx3+cx2+dx+e↦(c−2dd+2c3d3a−b)L2 : R≤5[x]→R2,2;ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f↦(c+da4b−ce+6)
(a) Überprüfen Sie, ob die Abbildungen L1,L2 linear sind.
(b) Bestimmen Sie Kern(L1) und seine Dimension.
(c) Bestimmen Sie dim(Bild(L1)).
(d) Ist L1 injektiv/surjektiv/bijektiv?
Hinweis: Zur Lösung von (c) muss das Bild nicht bestimmt werden.
Ansatz/Problem:
Könnte mir jemand bei der b) behilflich sein, denn ich bin mir nicht sicher, ob die Lösung=1 oder =2 beträgt.
Ich hab den Kern(L)={ax4+3ax3(+e??) | a,(e?) aus R } Mein Problem liegt bei dem Polynom, da ich ja noch das ...+e habe.
Lasse ich das im Kern einfach weg(wodurch die Lösung=1 wäre) oder gehört das noch dazu? Oder lieg ich ganz falsch?