Wie breit ist die obere Öffnung? Luftabzug aus Edelstahl.

Question

Aufgabe:

Ein Luftabzug aus Edelstahl hat die skizzierte Form. Für seine Herstellung wurden einschließlich \( 9 \% \) Bearbeitungszugabe \( 1,9 \mathrm{~m}^{2} \) Stahlblech verwendet.

Die Maße sind:
\( \begin{array}{l} \mathrm{h}=124 \mathrm{~cm} ; \mathrm{h}_{1}=55 \mathrm{~cm} \\ \mathrm{a}_{1}=28 \mathrm{~cm} ; \mathrm{h}_{\mathrm{s}}=57 \mathrm{~cm} \end{array} \)

Wie breit ist die obere Öffnung?

Comments

Nur um das kurz noch zu klären

Ich hätte ein Ergebnis von ~77cm zu bieten, da steh ich aber nicht wirklich hinter.

Das Vorgehen für diese Aufgabe ist wie folgt:

Man stelle eine Formel für die Oberfläche des gesamten Konstruktes auf (beachte das Quaderdeckel und pyramidenstumpfdeckel fehlen), setze dort seine bekannten Werte ein, so dass man eine Gleichung für die oberste Fläche (dann einfach wurzel ziehen) oder direkt für a2 bekommt.

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Dann wäre der Pyramidenstumpf oben ja 2,75 mal breiter als der Quader... (77:28=2,75), und wo hast Du die 9% verwertet?

Ich hänge zwar auch, bin aber so angefangen:

1,9 m²  => 19000 cm² = 109% ; 100% = 19000/109 * 100 = 17431 cm²

A_Quader = 4*28*69 = 7728 => bleibt also für A_{Pyramidenstumpf}  17431 - 7728 = 9713 cm²

A_{Pyramidenstumpf}  = ((a₁+ a₂)/2)*h_s)*4

9713 = ((28+a₂)/2)*57)*4 | nach a₂ auflösen

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Fehlerhinweis
17431 - 7728 = 9713 cm²

sondern
17431 - 7728 = 9703 cm²

Answer 1

Unabhängig von den anderen Lösungen
habe ich entwickelt

Die Lösung a2 = 57.1157 cm wurde mit dem Pythagoras nochmals
überprüft
57 = 14.56^2 + 55^2
Stimmt also.

Comments

Sollte meine letzte Skizze  stimmen kann man a2 ganz einfach berechnen.

Gegeben :
c = 57
a = 55

b = √ ( 57^2 - 55^2 )
b = 14.97 cm

a2  = 14.97 + a1 + 14.97
a2  = 14.97 + 28 + 14.97
a2 = 57.94 cm

Answer 2

a2/2  =  √hs²  -  h²

=  √ (57)² - (55)²

=  √3249  - 3025

a2/2=  √ 224

a2/2 =  15 cm  ------->  a =  15 cm * 2 =  30 cm !