Formel für Pi gefunden! Wie schnell iteriert diese?

Question

Hallo.

Ich habe eine Formel für Pi gefunden und will wisen ob:

...sie schnell itteriert.

...ob sie relativ gut ist.

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π/3=((∑n=1   p_n/(p_n-1))/n)

Comments

Was ist denn \(p_n\)?

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Ach ja, Danke für die Errinerung.

p steht für primzahl.

Das _n sagt uns, die wievielte Stelle die Primzahl einnimt.

Also ist p_n=5 2,3,5,7,11

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Hmm, wie genau soll denn die Formel aussehen? In deiner Frage sieht es so aus: $$\frac{\pi}{3}=\frac{\sum\limits_{n=1} \frac{p_n}{p_{n-1}}}{n}$$Aber das kann ganz sicher nicht sein.

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N läuft durch, 10001000Nick1.

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Als obere Grenze des Summenzeichens soll also \(\infty\) stehen? Gut, alles andere wäre auch sehr merkwürdig...

Was macht da aber das \(n\) unter dem Bruchstrich? Außerhalb des Summenzeichens macht das gar keinen Sinn.

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Man soll den Durchschnitt berechnen

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Den Durchschnitt wovon? Schreib doch einfach die Formel nochmal richtig auf; so wie es oben steht, macht es jedenfalls keinen Sinn.

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Man soll den Durchschnitt von den Ergebnisen jeder Itteration berechnen.

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Was denn für eine Iteration?
Ich fragte nach der korrekten Formel. Solange du die nicht hinschreibst, brauchen wir hier nicht weiterzumachen.

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Das vom Fettgedruckten die Summe der Durchschnitt.

π/3=((∑n=1-∞   p_n /( pn-1)) :n)

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Wie gesagt, macht das keinen Sinn, weil da das \(n\) auch außerhalb der Summe vorkommt.

Und ich weiß wirklich nicht, was du meinen könntest...

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Das n teilt die Summe durch n-aktuell

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Also $$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{\frac{p_n}{p_{n-1}}}{n}$$ ?

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erstens kann n erst ab 2 losgehen, da erste Primzahl Prime(1)=2  (es gibt kein Prime(1-1)  )

und 2. hatte ich schon geantwortet, dass diese Summe größer 9,7 wird.

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Na gut, dann eben n=2.
Du brauchst aber keinen Rechner, um zu sehen, dass diese Reihe nichts mit \(\pi\) zu tun haben kann: Die harmonische Reihe ist eine Minorante, d.h. obige Reihe konvergiert gar nicht.

Answer 1

Vermutlich hast Du Dich verschrieben:

weder [sum Prime(k)/Prime(k-1)/10000,k=2...10000]/10000 = 1.00105112361290250852452...

noch sum Prime(k)/Prime(k-1)/k,k=2...10000 = 9.7401906015863899597544...

hat was mit Pi zu tun!

Die exakte Formel findet man unter http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm

§3e : keine Summe, sondern unendliches Produkt! 

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm##@N@B0]=1;i=1;a=PI;@N@Bi]=@Bi-1]/(1-1/@PPrime(i),2));@Ci]=@Q6*@Bi]);aD[i]=PI-@Ci];@Ni%3E1227@N0@N0@N#  

Nach 1227 Produkten gerade mal 4 richtige Nachkommastellen.

Generell gilt: Algorithmen mit Primzahlen gehören zu den langsamsten, die es gibt!

§4d hat nach 10 Iterationen schon über 13 Mio. richtige Nachkommastellen!

Comments

Ich glaube du meintest das Falsche.

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Ich habe nie behauptet, dass §3e "DIE", sondern EINE richtige (mögliche) ist.

Hier nochmal die Tabelle, mit den n:

n     |    sum Prime(k)/Prime(k-1)/n,k=2...n

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100| 1.0523...

110| 1.04856...

nun dachte Mathekopf10, dass das so weitergeht bis :

Pi/3| 1.047197551196597746154214461...

ABER schon bei Werten n>120 fallen die Werte darunter:

120| 1.04528..

150| 1.038...

200| 1.0302...

2000 | 1.00435765232059549...

Also FALSCH.

Bekannt sind Werte bis:

Prime(10000000000000000000000)=536193870744162118627429  aus

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php