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Bild Mathematik

Könnte mir jemand beim Lösen der Aufgabe helfen?

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Wenn

x=x1(100)+x2(010)+x3(001)\vec{x}=x_1\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 0\end{pmatrix}+x_2\begin{pmatrix}0\\ 1\\ 0\end{pmatrix}+x_3\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 1\end{pmatrix}

die Darstellung von x\vec{x} bezueglich der kanonischen Basis E ist, wie hat man dann ξ1,ξ2,ξ3\xi_1,\xi_2,\xi_3 aus den x1,x2,x3x_1,x_2,x_3 auszurechen, so dass

x=ξ1(110)+ξ2(011)+ξ3(201)\vec{x}=\xi_1\begin{pmatrix}1\\ 1\\ 0\end{pmatrix}+\xi_2\begin{pmatrix}0\\ 1\\ 1\end{pmatrix}+\xi_3\begin{pmatrix}2\\ 0\\ 1\end{pmatrix}

(das ist x\vec{x} in der Darstellung bzgl. der Basis B) gilt?

Wäre jetzt: a) B zu E = B E zu B = inverse B-Matrix b) C zu E = C E zu C = inverse C-Matrix c)  Ich müsste die Matrix in der Form aufstellen: (B|C) und auf der linken seite soll ich eine Einheitsmatrix bekommen und auf der rechten die T Matrix Sind meine Ansätze der Aufgabe bzw. die das Verfahren richtig ?

Zu a)

Ist nicht B * B^-1 = E, nicht so wie du sagst B*B = E.

Und E*B^-1 = B. Heißt also für beide Transformationen ist es die Inverse zu B.

Das Gleichungssystem zum ersten Kommentar lautet:(102110011)(ξ1ξ2ξ3)=(x1x2x3)\begin{pmatrix} 1&0&2\\ 1&1&0\\ 0&1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\xi_1\\ \xi_2\\ \xi_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_1\\ x_2\\ x_3\end{pmatrix}.Von wo nach wo transformiert also diese Matrix und wie geht es umgekehrt?

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