Nullstellen der Funktion f. f(x)=sin2 x+4sin x+3

Question

Ich hätte da eine Frage:

Bestimme die Nullstellen der Funktion f mit 

f(x)=sin² x+4sin x+3

Danke euch Leute

Answer 1

Faktorisiere gemäss Vieta:

f(x)=sin² x+4sin x+3

= (sin(x) + 3)(sin(x) + 1)

Dann ist die Aufgabe nicht mehr schwierig. 

1. Klammer ==> sin(x) = -3: gibt est nicht!

2. Klammer Null setzen ==> sin(x) = -1. ==> Einzige Lösung zwischen 0° und 360° ist x = 270°.

 Plotlux öffnen

f₁(x) = (sin(x))²+4sin(x)+3x = 1,5π

Falls du dich nicht an die Faktorisierung erinnern möchtest, substituiere u = sin(x) und benutze dann die Formeln zur Auflösung von quadratischen Gleichungen. 

Comments

Heyy könntest du mal würfeln In Wahrscheinlichkeit helfen 

Answer 2

$$f(x)=\sin^2 x \quad +4 \, \sin x \quad +3$$
substituiere:
$$s=\sin \, x$$

Löse:

$$f(x)= s^2 \quad +4 \, s \quad +3$$

Answer 3

Wir setzen u=sinx.

Dann suchen wir die Nullstellen von u²+4u+3 : 

$$u^2+4u+3=0$$

$$\Delta=16-12=4$$

$$u_{1,2}= \frac{-4 \pm 2}{2} \Rightarrow u_1=-3, u_2=-1$$

Kannst du weitermachen?

Answer 4

Wir  setzen y=sin x. 

Dann haben wir $$y^2+4y+3$$ 

Um die Nullstellen dieser Funktion zu finden, finden wir die y sodass $$y^2+4y+3=0$$ 

Wenn wir die gefunden haben setzen wir die wieder in y=sinx ein und finden dann das x.

Comments

Setze ich jetzt u als sin x, also sin -3?

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Man setzt dann sinx=u. 

Man hat gefunden dass u=-3 und u=-1. 

Da sinx Werte nur im Bereich [-1,1] hat, lehnen wir das u=-3 ab. 

Also findet man x sodass sinx=-1. 

Kannst du weiter machen? 

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Kommt 3pi/2 raus?

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Ja. 

Oder genereller, $$x=2k \pi +\frac{3\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$$