Wie kann ich diesen Term nach x umstellen? a+b= (x/(c+x))*d

Question

a+b= (x/(c+x))*d

Wie kann ich diesen Term nach x umstellen?

Answer 1

$$a+b= \frac{x}{c+x}d \Rightarrow (a+b) (c+x)=dx \Rightarrow ac+ax+bc+bx=dx \\ \Rightarrow ax+bx-dx=-ac-bc \Rightarrow x (a+b-d)=-c(a+b) \overset{a+b-d \neq 0}{\Rightarrow} \\ x=\frac{-c(a+b)}{a+b-d}$$

Answer 2

a + b = x/(c + x)·d

(a + b)·(c + x) = x·d

a·x + b·x + a·c + b·c = d·x

a·c + b·c = d·x - a·x - b·x

c·(a + b) = x·(d - a - b)

x = c·(a + b)/(d - a - b)

Answer 3

Hi, geeignete Einschränkungen für $a,b,c$ und $d$ vorausgesetzt,
geht es für $x\ne -c$ wohl so am schnellsten:

$$a+b = \frac{x}{c+x}\cdot d$$
$$\frac{a+b}{d} = \frac{x}{c+x}$$
$$\frac{a+b}{d-a-b} = \frac{x}{c}$$
$$\frac{a+b}{d-a-b}\cdot c = x.$$