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Bild Mathematik

Wie gehe ich bei so einer Aufgabe vor? Finde leider keinen Ansatz

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Meinst du die Folge {an}\{a_n\} oder die Reihe an\sum a_n ?

die Aufgabe ist so vom Professor gestellt, also die Reihe :/

1 Antwort

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Setzte mal z=x1x z = \frac{x}{1-x} und berechne für z>1 z > 1 , z.B. z=2 z = 2 den Ausdruck z10 z^{10} . Und das Gleiche für z1 z \le 1 z.B. z=12 z = \frac{1}{2} Welche Ungleichung kann man daraus ableiten für z z ? Und dann das ganze nach x x auflösen.

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hmmm die gleichung schwankt? je nachdem wie groß n ist (also gerade oder ungerade) ist z > 1 oder z < 1 erfüllt... :/

Naja, 210=1024 2^{10} = 1024 und (12)10=11024 \left( \frac{1}{2} \right)^{10} = \frac{1}{1024} Was sieht ma daran?

wenn z > 1 gehts gegen unendlich und wenn z < 1 gehts gegen 0

Und was ist mit z=1 z = 1 ? Dann aber die Ungleichung nach x x auflösen.

bei z = 1 bleibts bei 1

wie stelle ich die Ungleichung auf? oder stelle ich zwei auf einmal für 1 und einmal für -1 und löse dann nach x auf?

Bevor wir weiter machen, muss die von Gast gestellte Frage geklärt sein. Geht es um die Konvergenz von an a_n oder um die Konvergenz von n=1an \sum_{n=1}^\infty a_n Bei letzterem schau Dir doch mal eine geometrische Reihe an

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

achso also ich guck als erstes was x eben nicht sein darf (hier 1)

also muss x < 1 oder größer als -1 sein...

dann hab ich zwei ungleichungen:

x/(1-x) < 1  und x/(1-x) > -1

wenn ich das jetzt nach x auflöse, komme ich auf

x < 1/2 und 0 > -1

aber was sagt mir das?

Hi,
betrachtet man zunächst die Folge an(x)=(x1x)n a_n(x) = \left( \frac{x}{1-x} \right)^n konvergiert diese nur wenn gilt an(x)1 |a_n(x)| \le 1 und dies gilt nur für x12 x \le \frac{1}{2}
Betrachtet man die Reihe n=0an(x) \sum_{n=0}^\infty a_n(x) konvergiert diese als geometrische Reihe nur für x1x<1 \left| \frac{x}{1-x} \right| < 1 also für x<12 x < \frac{1}{2} , siehe den angegebenen Link.

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