Von einer Potenzfunktion ist bekannt: für x→∞ gilt f(x)→∞

Question

Kann mir jemand die Aufgabe erklären:

Was es mit den 2 x's auf sich hat und mit den f(x) ? nur für dem Fall das ich es auch richtig verstanden habe. Und dann bitte diese Aufgabe lösen in der Überschrift, hier der Rest der Aufgbenstellung:

Von einer Funktion ist bekannt:

für x→∞ gilt f(x) →∞

für x → -∞ gilt f(x) → -∞

außerdem ist f(2) = 2

für x nahe 0 ist die Funktion h mit h(x) 2x + 1 in ihrem Verlauf ähnlich.

Answer 1

Du brauchst schon mal 2x + 1 damit es nahe 0 stimmt.

und damit das mit den Grenzwerten stimmt sowas

a*x^3 + 2x + 1     und wegen   f(2) = 2

8a + 4 + 1 = 2

8a = -3   oh, jetzt gibt es ein negatives a, dann stimmt das mit den Grenzwerten nicht.

Also Variante        a*x^3 + bx^2 + 2x + 1

mit f(2) = 2 gibt das  8a + 4b + 5 = 2

8a =  -3 - 4b   und damit das a positiv wird z.B. b = -1

8a = 1

a= 1/8

ges. Fkt:   f(x) =  1/8 x^3 -x^2 + 2x + 1    wäre eine Möglichkeit.