Wenn Folge bijektiv dann gibt es Identität

Question

Ich weiss was eine bijektive Abbildung ist, weiss auch dass die Identität zu x ist wenn der Funktionswert gleich dem x-Wert ist. Ich weiss aber nicht wie ich diese Aufgabe zeigen soll.

Answer 1

die Richtung \(\Rightarrow\) ist trivial durch die Wahl von \(g\) als Umkehrfunktion.

Bei der Richtung \(\Leftarrow\) musst du aus der Existenz von \(g\) und den beiden Eigenschaften zeigen, dass \(f\) bijektiv ist. Zeige also Surjektivität und Injektivität von \(f\).

Es handelt sich um relativ banale Schlussfolgerungen weswegen ich dir empfehlen würde es selbst zu versuchen. Deine Versuche kannst du ja hier anfügen und ich schau mal drüber.

Gruß

Comments

Danke dir für den Kommentar.

Konnte auch die andere Richtung zeigen indem ich gezeigt habe, dass die Bedingungen nicht erfüllt sind wenn f nicht injektiv und f nicht surjektiv und somit stimmt auch die 2. Implikation. Dankeschön

Answer 2

Die Richtung \(\Rightarrow\) ist einfach, die solltest du hinkriegen.

Zu der anderen Richtung: Weißt du etwas über die Injektivität/Surjektivität von Verknüpfungen zweier Funktionen?