Ermittlung der Funktionsgleichung durch die Punkte (2|4) und (1|0)

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Ich soll eine Funktionsgleichung aus zwei punkten ermitteln

z.B

A(2/4)

B(1/0)

wie geht dass? bitte um Hilfe..

LG

Gefragt 26 Sep 2012 von Juläää1995

2 Antworten

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Hier funktioniert das ganze natürlich ganz genauso:

Allgemeine Form: f(x) = ax + b

f(2) = 4: a*2 +b = 4

f(1) = 0: a*1 + b = 0

Ziehe die zweite Gleichung von der ersten ab:

a*2+b - (a*1+b) = 4-0

a = 4

 

Eingesetzt in z.B. die zweite Gleichung:

4*1 + b = 0

b = -4

 

Die Funktion lautet also:

f(x) = 4x - 4

 

Ein alternnatives Lösungsverfahren ist das Einsetzungsverfahren, bei dem du eine der beiden Gleichungen nach einer Variablen umstellst und das gefundene Ergebnis in die andere Gleichung einsetz:

Die Gleichungen lauten:
2a + b = 4

a + b = 0

Stellt man die zweite Gleichung nach a um, so folgt:

a = -b

Eingesetzt in die erste Gleichung:

2*(-b) + b = 4

b-2b = 4

-b = 4

b = -4

Und durch Einsetzen in die zweite Gleichung:

a - 4 = 0

a = 4

 

Beantwortet 26 Sep 2012 von Julian Mi Experte X
Juhuu :-D ich habs verstanden . Danke danke danke :-)
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Die allgemien Form sieht so aus:

f(x)=ax+b

Bei den gegebenen Punkten ist der erste Wert immer der x -wert, der Zweite immer der y-Wert, dementsprechend kann man zwei Gleichugne mit zwei unbekannten Parametern  a und b erstellen.

f(2)=4*a+b

f(1)=0*a+b          ⇒1=+b     ⇒  1=b    oben in die erst Gleichung einsetzen.

dann  2=4a     ⇒      ⇒ 2/4=a         a=1/2

die Lineargleichung heisst dann:

f(x)=(1/2)*x+1

 

lineare Gleichung

Beantwortet 26 Sep 2012 von Akelei Experte XIX
heut ist nicht mein Tag !!!

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