Wie modelliere ich den Brückenbogen durch eine ganzrationale Funktion 2.Grades (Parabel)

Question

Hallo liebe Freunde,
Das ist die Aufgabenstellung :
Der Bogen einer Eisenbahbruecke hat eine Spannweite von 170m, der Scheitelpunkt des Bogens liegt 69m hoeher als die Bodenverankerung.
 1) Modellieren Sie den Brueckenbogen durch eine ganzrationale Funktion 2.Grades (Parable)
2) Die Verankerung des Brueckenbogens hat dann optimale Stabilitaet, wenn der Brueckenbogen senkrecht auf der Verankerung steht. Wie stark muss die Verankerung gegenueber der Horizontalen geneigt sein, damit diese Bedingungen für die Bruecke erfuellt ist.

Bitte keine Ergebnisse sondern eine Erklaerung.
Vielen vielen Dank !

Answer 1

Wenn der Brückenbogen links unten im Ursprung angesetzt wird
sind die Gegebenheiten

f ( x ) = a*x^2 + b+x + c
f ( 0 ) = 0
f ( 170 ) = 0
Scheitelpunkt ist in der Mitte
f ( 85 ) = 69
und
f ´( 85 ) = 0

Am Fußpunkt den Winkel berechen.
f ´( 0 )  = m1

Das Fundament steht senkrecht dazu
m2 = - 1 / m1

Answer 2

y = - 69/(170/2)^2·x^2 + 69 = 69 - 69/7225·x^2

y' = - 138/7225·x

y'(170/2) = - 138/85

α = arctan(85/138) = 31.63°

Die Verankerung sollte um 31.63° geneigt sein.