Grenzwert von lim x->0 ( 1/x - 1/sin(x) )

Question

wie berechnet man den folgenden Grenzwert mit Bernoulli L'Hospital?

$$\lim _{ x\rightarrow 0 }{ (\frac { 1 }{ x } -\frac { 1 }{ sin(x) } ) }$$

Muss man die Brüche auf einen Nenner bringen und dann ableiten?

Grüße

Answer 1

Du hast hier den Ausdruck ∞ - ∞ .

Muss man die Brüche auf einen Nenner bringen und dann ableiten? ->ja

Nach Bilden des Hauptnenners hast Du den Ausdruck °0/0"  und kannst

L'  Hospital anwenden .

Ergebnis zum Vergleich: 0

Comments

$$\lim _{ x\rightarrow 0 }{ (\frac { sin(x)-x }{ x*sin(x) } )\quad L'Hospital\quad \frac { cos(x)-1 }{ sin(x)+x*cos(x) } }$$

Würde das als Ergebnis reichen oder muss man weiter ableiten?

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Du hast hier wieder "0/0" und mußt nochmal abeiten .

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$$\frac { -sin(x) }{ cos(x)-x*sin(x) }$$

Sollte jetzt passen?

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ich hab im Nenner :

2 cos(x) - x*sin(x)

Answer 2

leite jeden Summanden einzeln ab

Comments

Auf welcher Grundlage beruht dieser Hinweis?

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merke gerade einzeln ableiten wird dann nichts