0 Daumen
1,3k Aufrufe

Wie kann man bei diesen Reihen die Konvergenzkreise bestimmen? Ich habe auch die Lösung dazu, komme aber nicht auf den Lösungsweg.

Hier die drei Reihen:

\( \sum \limits_{m=2}^{\infty} \frac{1}{7^{m}}(3 t-2)^{m} \Rightarrow S=\frac{7}{3} ? \)
\( \sum \limits_{m=3}^{\infty} \frac{(-1)^{m}}{5 m+1}(z+3-1)^{m} \Rightarrow S=1 ? \)
\( \sum \limits_{m=3}^{\infty} 3^{n}\left(\frac{1}{2} z-1\right)^{n} \Rightarrow S=\frac{2}{3} ? \)

Kann mir jemand den Lösungsweg aufzeigen bitte?

von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hi,

 

1. Es gilt 1/r=limm->m√|am| = m√1/7^m = 1/7

Damit ist r=7.

 

D.h. es muss noch der Vorfaktor von z berücksichtigt werden, welcher 3 ist. Somit ist r=7/3.

 

2. Kein Vorfaktor von x. Folglich ist 1/r=limm->m√|am| = m√|(-1)^m/(5m+1)| = 1

Damit auch r=1

 

3. 1/r=limn->n√|an| = n√3^n=3

r=1/3

Vorfaktor von z wieder berücksichtigt: r=2/3.

 

 

Grüße

von 140 k 🚀
warum muss man diesen Vorfaktor berücksichtigen. Muss man das immer machen?

Die Formel generell gilt für ∑an(x-x0)^n

 

Wenn wir aber nun nicht x haben, sondern einen Vorfaktor, muss dieser Berücksichtigt werden. Indem man den Kehrwert nimmt und ihn an den Konvergenzradius ranmultipliziert.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community