zeige, dass det=0, wenn Zeilen bzw. Spalten linear abhängig

Question

Wie zeigt man das am geschicktesten ??

danke.

gruß

Comments

Du kannst es auch ungeschickt zeigen, es soll ja nur eine Uebung für Dich sein.

Ich nehme an, Du hast gelernt, dass die Determinante verschwindet, wenn es eine Nullzeile/-spalte gibt, und dass sich die Determinante nicht aendert, wenn man zu einer Zeile/Spalte eine Linearkombination der anderen Zeilen/Spalten addiert?

Answer 1

Verwende den Kommentar und argumentiere so:

Wenn die Zeilen linear abhängig sind, lässt sich mindestens

eine Zeile als Linearkombination der übrigen Zeilen darstellen.

Diese Lin.komb. subtrahiertst du von der betrachteten Zeile

und erhältst eine Zeile mit lauter Nullen.