potenzieren ist zunächst mal eine Abkürzung für ein Produkt mit mehreren
gleichen Faktoren. Etwa x5 = x*x*x*x*x also 5 Stück.
Dafür kann man Gesetze beweisen, etwa
x5 * x4 = x9 oder auch x12 / x4 = x8 . Dabei ist die 8 ja gerade 12-4.
Man muss also nur 1. Exponent - 2. Exponent rechnen.
wenn man das aber etwa macht x3 / x7 gäbe das rein fromal x -4
Das kann man wirklich so schreiben, wenn man sagt x-4 = 1/x4 .
So lässt sich also auch für negative Exponenten die Sache definieren.
Man kann es sogar auf Bruchzahlen im Exponenten ausdehnen, dann bedeutet
x 3/5 zum Beispiel die 5. Wurzel aus x3 . Und dann sogar für beliebige
reelle Zahlen als Exponent.