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vielleicht kann mir bitte jemand helfen,

die Aufgabe lautet:


Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangente t und der normale n.

Bestimmen Sie die Schnittwinkel der Geraden mit der X-Achse: f(x)= 6/x+3  und P(3/1).

Ich weiß, dass man die Tangente mit der Gleichung bestimmt: f(x)-f(x0)/x-x0

aber irgendwie ich nicht weiter wenn ich die Werte einsetze. Könnte es mit daher bitte jemand vorrechnen?


Adrian

EDIT(Lu): Originalfrage inzwischen im Kommentar zur Antwort von mathef. Überschrift: Funktion nun korrekt.

von

EDIT: Klammern um Zähler und Nenner deiner Brüche ergänzen. Die stimmen so wohl nicht.

P steht auch an einem seltsamen Ort im Text.

Das ist doch nicht deine erste Frage ;)

Das mit den Klammern ist ein kleiner Fehler von mir, ja. aber den rest deiner antwort habe ich nicht verstanden.

2 Antworten

+1 Punkt
 
Beste Antwort

Hier eine symbolische Skizze zum Sachverhalt
und die Berechnung

Bild Mathematik

Die Normale hat die Funktion

n ( x ) = m2 * x + d

Die Steigung ist

m2 = -1 / m = -1 / ( -1 / 6 )
m2 =  6
1 = 6 * 3 + d
d = -17
n ( x ) = 6 * x - 17

Bestimmen Sie die Schnittwinkel der Geraden mit der X-Achse

Welche Gerade ist gemeint ?  t oder n ?

Unter Schnittwinkel mit der x-Achse würde ich dann die Steigung
der Geraden verstehen. m oder m2.
In Grad : arctan ( m) , arctan ( m2 )

von 83 k
Ich bedanke mich für alle Antworten!
+2 Daumen

f(x)= 6/x+3  und P(3/1) Damit P auf dem

Graphen liegt müsste es wohl  P(3/5) heißen ???

Die Steigung der Geraden bekommst du dann durch f ' (3) .

von 153 k

wieso (2/5) ? Wenn du für 6/(x+3) 1 3 einsetzt kommst du auf 1!

Außerdem wollte ich doch die Rechnung haben. dass man das dann durch f'(3) rausbekommt weiß ich auch...

Hier nochmal die Aufgabe, danke!

Bild Mathematik

Aha, das war  f(x) = 6 / (x+3) . Du hattest nur das x im Nenner.

Dann ist in der P(3/1) ein Punkt; denn

f(3) = 6 / (3+3) = 6/6 = 1.

Die Steigung bekommst du durch die Ableitung.

f ' (x) =  -6 / (x+3)^2  also f ' (3) = -6 / 36 = -1/6

Steigung der Tangente also m= -1/6 und Punkt  P(3/1)

Eingesetzt in die Geradengleichung y = mx+n gibt

1 = -1/6 * 3 + n gibt n= 3/2.

also t: y = -1/6 x +3/2

und für die Steigung der Normalen gilt

Steigung der Tang * Steigung der Normalen = -1

also hier für Normale m= 6.

Eingesetzt in die Geradengleichung y = mx+n gibt

1 = 6 * 3 + n gibt n= -17 also

n:  y = 6x - 17

Und die Steigung ist immer der Tangens vom Schnittwinkel mit der x_Achse,

also bei n    tan(alpha) = 6 also alpha=80,5°

Habe es jetzt erst gelesen, vielen Dank, muss es nochmal nachvollziehen.

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