√(x + 1) = √(x - 1) + 1 √(x + 1) - √(x - 1) = 1 (x + 1) - 2 * √(x + 1) * √(x - 1) + (x - 1) = 1 2x - 2 * √(x + 1) * √(x - 1) = 1 2 * √(x + 1) * √(x - 1) = 2x - 1 4 * (x + 1) * (x - 1) = 4x^2 - 4x + 1 4 * (x^2 - 1) = 4x^2 - 4x + 1 4x^2 - 4 = 4x^2 - 4x + 1 4x = 5 x = 1.25
Ich mache das noch mal allgemein mit dem Paramenter a rechts, damit es allgemein für alle Aufgaben ist.
√(x + 1) - √(x - 1) = a (x + 1) - 2 * √(x + 1) * √(x - 1) + (x - 1) = a^2 2x - 2 * √(x + 1) * √(x - 1) = a^2 2 * √(x + 1) * √(x - 1) = 2x - a^2 4 * (x + 1) * (x - 1) = 4x2 - 4xa^2 + a^4 4 * (x2 - 1) = 4x2 - 4xa^2 + a^4 4x2 - 4 = 4x2 - 4xa^2 + a^4 4xa^2 = a^4 + 4 x = (a^4 + 4) / (4a^2) = 0.25a^2 + 1/a^2
x = 0.25a2 + 1/a2
für a = √2 wäre x = 1
für a = 2 wäre x = 1.25 (Hier stimmt die Probe nicht)
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