0 Daumen
434 Aufrufe

Sei α ein Winkel mit 0 < α < 90 . Zeige dass die folgende Gleichung gilt:

sin(90°-α)√(1+tanα) =1                      

Was passiert,  wenn 90 < α < 270 ?

von

1 Antwort

0 Daumen
(1) Nach den Additionstheoremen gilt$$\sin(90^\circ-\alpha)=\sin90^\circ\cdot\cos\alpha-\sin\alpha\cdot\cos90^\circ=\cos\alpha.$$(2) Nach Definition des Tangens ist$$1+\tan^2\alpha=1+\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\frac{\cos^2\alpha+\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\frac1{\cos^2\alpha}.$$(3) Wegen \(0^\circ<\alpha<90^\circ\) ist \(\cos\alpha>0\) und$$\sin(90^\circ-\alpha)\cdot\sqrt{1+\tan^2\alpha}=\cos\alpha\cdot\frac1{\cos\alpha}=1.$$
von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community