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Wie muss ich vorgehen, wenn ich mit dem epsilon delta Kriterium Stetigkeit beweisen soll?

Wir haben a,b aus R beliebig und unsere Funktion f: R->R ist f(x):=a(x2)+b.

Nun soll ich die Stetigkeit in x0 =0 und x0 =1 beweisen.

Wie mache ich das? Muss ich erst die Grenzwerte ausrechnen?

von

Die Grenzwerte sollten ja den Funktionswerten entsprechen. Deshalb ist diese Berechnung keine Hexerei.

 f(x):=a(x2)+b

f(0) = b und f(1) = a + b.

Ich hoffe du kommst nun selbst weiter...

1 Antwort

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Hi

die Funktion ist sogar auf ganz ℝ stetig (eine besonders überraschende Nachricht).

ε > a | x2 - x02 |

= a | (x - x0) (x + x0) |

= a | (x - x0) | • | (x + x0) |

für alle x0 aus ganz ℝ. Zu diesem obigen ε also existiert stets δ = (x - x0), sodass obige Ungleichung erfüllt ist. Folglich ist die Funktion auch formal zeigbar stetig.

MfG

Mister

von 8,9 k

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