Aufgabe 1:
b = 4
a) Vereinfachen sie den Ausdruck:
a=log4(2)logb(36)−logb(12)+logb(2).a=\log _{ 4 }{ (2) } \log _{ b }{ (36) } -\log _{ b }{ (12) } +\log _{ b }{ (2). } a=log4(2)logb(36)−logb(12)+logb(2).
b)
Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung in der Variable x ∈ ℝ:
In(x3−b2x+1)=0. In ({ x }^{ 3 }-{ b }^{ 2 }x+1)=0. In(x3−b2x+1)=0.
zu b)
ln( x3-16x +1)=0 > e hoch
x3-16x +1)=e0=1 |-1
x3-16x =0
Satz vom Nullprodukt:
x(x2-16)=0
x_1=0
x2-16=0
x_2,3= ± 4
log sei log_b :
log(36) = log(9*4) = log (32*42) = log(32) + log(22) = 2log3+2log2
log 12 = log(3*22) = log3+2log2
(Ergebnis: a=0)
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