Question

In einem See verringert sich je 1 Meter Wassertiefe die Helligkeit um 40%. Direkt an der Wasseroberfläche zeigt der Belichtungsmesser eine Helligkeit von 5000 Lux.

a) Berechnen die helligkeit in einer wassertiefe von 25 cm, 4m und 10m

b) Pflanzen brauchen für die photoysynthese eine helligkeit von mindestens 2500 lux. bestimme durch probieren welche maximale tiefe für die pflanzen möglich wäre

Answer 1

H(x) = Helligkeit in x Meter Wassertiefe in Lux

y = H(x) = 5000 · 0,6^x 

a)

H(0,25) = 5000 · 0,6^0,25  = 4500,56 m

andere Werte analog

b)

Probieren durch Einsetzen von x-Werten ergibt näherungsweise 2500 Lux bei etwa 1,36m

(Offensichtlich könnt ihr die rechnerische Umstellung der Gleichung von H(x) noch nicht)

Gruß Wolfgang

Answer 2

In einem See verringert sich je 1 Meter Wassertiefe die Helligkeit um 40%. Direkt an der Wasseroberfläche zeigt der Belichtungsmesser eine Helligkeit von 5000 Lux.

a) Berechnen die Helligkeit in einer Wassertiefe von 25 cm, 4 m und 10 m

L(x) = 5000·0.6^x
L(0.25) = 4401 Lux
L(4) = 648 Lux
L(10) = 30.23 Lux

b) Pflanzen brauchen für die Photosynthese eine Helligkeit von mindestens 2500 Lux. Bestimme, durch Probieren, welche maximale Tiefe für die Pflanzen möglich wäre

L(x) = 5000·0.6^x = 2500
0.6^x = 0.5
x = LN(0.5)/LN(0.6) = 1.357 m

Diesen ungefähren Wert sollte man auch durch Probieren finden.

Answer 3

mit e-Funktion:

a) f(x) = 5000*e^(k*x) , x in Meter

k berechnen:

e^(k*1) = 0,6

k= ln0,6

f(x) = 5000*e^(-0,51083*x)

f(0,25) = 4401 Lux

f(4) = 648 Lux

f(10) = 30 Lux

b) f(x) >= 2500

5000*e^(-0,51083*x) = 2500

e^(-0,51083*x) = 0,5

-0,51083x >=0,5

x>= ln0,5/0,51083)

x <= 1,36 m