Lösung bestimmen in Abhängig von a

Question

ich habe eine Aufgabe und ich habe keine Ahnung, wie ich sie lösen soll.

Ich habe die Gleichung 2x^2+x-3a=0

Jetzt soll ich die Lösung abhängig von a bestimmen. Und für welche Werte von a gibt es zwei, genau eine oder keine Lösung?

Ich hoffe es kann mit jemand helfen.

Answer 1

2x²+x-3a=0 |:2

x^2+x/2 -(3a)/2

Lösung durch pq-Formel:

x_1,2= -1/4 ± √(1/16 +(3a)/2

Der Ausdruck unter der Wurzel heißt Diskriminante:

Diese beantwortet die Frage nach der Anzahl der Lösungen.

http://www.free-education-resources.com/www.mathematik.net//quadratische-gleichungen/q09s10.htm

Comments

Und wie kommst du auf die -1/4 und auf die 1/16?

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Schau diesen Link:

https://www.matheretter.de/wiki/quadratischegleichung#pq

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Kannst du mir vielleicht noch sagen ob das stimmt?

Ich hab raus bekommen wenn

a= 1/9   -> eine Lösung

a< 0     -> zwei Lösungen

a>0      -> keine Lösung

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das stimmt leider nicht

Siehe hier:

Answer 2

Hierfür musst du die pq-Formel anwenden. Also:

-1/4 ± sqrt((-1/4)^2+(3a/2))

Dann schaust du dir an, für welche a die Wuzel größer 0 (zwei Lösungen) ist, die Wurzel 0 (eine Lösung) ist, die Wurzel nicht lösbar (keine Lösung) ist

Comments

Wie kommst du auf die 1/4?

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Du musst zunächst deine Gleichung 2x²+x-3a=0 in die Form x²+px+q bringen, also musst du sie durch 2 teilen. Und dann einfach die Werte in die pq-Formel einsetzen.

Answer 3

Du musst dir überlegen unterwelchen umstände 1 od. Doppelte od. Keine läung hast (keine reelle zumindest ;) )

Dafür kannst du die MNF benützen

du musst die diskriminante anschauen weil nur dort entscheiden kann ob und was für eine lödung kommt.

Mnf:  -b +- wurzel(b^{2} - 4ac)/2a

D=b^{2}-4ac

Dein c ist hier minus 3a

Also für d=0 eine doppelte d>0 2lös. , d<0 keine löung

Noch fragen?