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Beim Kathetensatz sind b und p gegeben. nun muss ich c,q,a und h herausfinden.

b=7cm

p=8cm

Würde mich sehr freuen wenn mir jemand helfen würde!:)

von

Beim Kathetensatzt sind nur b und p angegeben und damit muss ich c herausfinden. wie soll ich es tun bitte mit rechenweg danke für die hilfe und ps. ich achte grad nicht auf rechtschreibfehler.:)

https://www.matheretter.de/wiki/satz-des-thales#kathetensatz

a^2 = p*c

b^2 = q*c

Habt ihr p und q angeschrieben, wie im Bild zum Kathetensatz (Link oben) ?

EDIT: Erledigt. Ihr habt ja quadratische Gleichungen gehabt.

1 Antwort

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Beste Antwort

a2 + b2 = c2

p • c + b2 = c2  →  c2 - p • c - b2 = 0  → c = 4 + √65  ≈ 12,06 cm 

q + p = c→ q = c - p ≈ 4,06 cm 

h2 = p • q →  h = √(p •  q)  ≈ 5,7 cm 

a2 = p • c → a = √(p • c)  ≈ 9,82 cm 

Gruß Wolfgang

von 85 k 🚀

Aber wie finde ich c heraus?

c = p+q

oder wie oben vorgeschlagen

c2 - p • c - b2 = 0  → c = ...

Das ist eine quadratische Gleichung. Du kannst auch die Lösungsformel für quadratische Gleichungen verwenden.

c2 - 8c -49 = 0 ist eine quadratische Gleichung.

pq- Formel,  p= -8  und q = -49   (nicht mit  pq aus Dreieck verwechseln!)

Ok vielen Dank

Muss ich also die eine Gleichung umformen,damit c alleine steht?

Nein, du musst die quadratische Gleichung   x2 - 8x - 49 = 0   lösen!  (x=c, damit du es besser erkennst)

Wenn ich die pq-Formel anwende, was kriege ich heraus?

also ich habe einmal 11.28 und 3.28 rausbekommen.

Danke für die Antworten:)

Sind die Zahlen -8 und -49 irgendwoher bekannt oder ist das einfach ein Beispiel?

EDIT: Im Duplikat fehlten die Zahlen für die gegebenen Grössen.

was  hast du denn für p un q eingesetzt!  (haben nicht mit p,q aus dem Dreieck zu tun)

x1,2 = 4  ± √( 42 + 49) !

Welche Zahlen?

Also ich habe die lösungen,aber ich muss herausfinden wie ich auf dieses ergebnis komme also einen rechenweg haben.

Was soll denn bei c herauskommen? Es nervt langsam!!!

c=12,06cm

Es tut mir aufrichtig leid,das ich es nicht so schnell verstehe!

Genau das kommt mit der pq-Formel heraus!

p = -8 , q = -49  aus der quadratischen Gleichung!  Nicht die aus dem Dreieck.

Vergleiche meinen Kommentar  "x1,2 = ..."

In der Aufgabe steht der komplette Lösungsweg, habe auch die Antworten ergänzt.

Vielen Dank Herr Wolfgang. Hat mir sehr geholfen und tut mir leid das es sol lange gebraucht hat. :)

das mit den zweimal p,q kommt bei rechtwinkligen Dreiecken öfter vor :-)

Kein Problem!

Aber wenn ihr eure vorgegebenen Lösung in der Frage gleich angebt, können wir uns die Proben sparen .-)!

Ok,nochmals vielen Dank.

Hab noch eine Klitze kleine Frage.Was soll ich meinem lehrer sagt,wenn er fragt wie ich auf die pq formel gekommen bin?

:)

Habt ihr noch keine quadratischen Gleichungen gelernt?

Man kann die auch mit der quadratischen Ergänzung lösen.

Doch haben wir.

ok dann sag ich es so.

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