Ich habe da ein Problem. Und zwar geht es um Scharen ganzrationaler Funktionen.
Nun zu der Aufgabe:
Gegeben sei eine Funktionsschar ft durch f(x)= x3 +tx2 +1 (t>0)
a) Untersuche für allgemeines t auf Hoch-, Tief- und Wendepunkte.
f(x)= x3 +tx+1 y=t•x2 (t>0)
Hoch-/Tiefpunkte
f'(x)= 3x2 +2tx
f''(x)= 6x+2t
...
Als Hochpunkt habe ich H(-2/3t / 4/27t3 +1)
Wendepunkt (-1/3t / 2/27t3 +1)
Ist das richtig?
b) Bestimme die Gleichung der Ortskurve, auf der alle Punkte H(-2t/3 / 4t3 /27 +1)
c) Bestimme die Ortskurve aller Wendepunkte
d) Für welchen Wert von t verläuft die Wendetangente durch den Ursprung?
e) Skizziere Gft für t=3
f) Wie viele Nullstellen kann ft haben?
1 Nullstelle