Wann fließt das Wasser am schnellsten

Question

ich brauche eure Hilfe. Ich bereite mich auf eine Klausur vor. Wir haben gerade angefangen uns mit Ableitungen zu beschäftigen. Ich verstehe nie genau, was ich genau bei den Fragestellungen machen soll.

Wir haben folgendes Bild einer Funktion gegeben.

Im Intervall [0;3,5] gibt der Graph die Zulaufgeschwindigkeit in ein Wasserspeicherbecken an. Dabei sind x die Tage und f'(x) die Zulaufgeschwindigkeit in m^3 pro Tag.

Ich soll am Graphen ablesen:

a) Wann fließt das Wasser am schnellsten ins Becken?

b) Wann ist die meiste Menge im Becken?

c) Nimm an, dass nach 2,5 Tagen 5m^3 Wasser im Becken sind. Entscheide, ob es möglich ist, dass nach 3 Tagen 5,7 m^3 im Becken sind.

Zu Aufgabe:

a) so eigentlich würde ich sagen, dass hier der Hochpunkt gemeint ist und damit ungefähr x=2,4 angeben. aber was ist mit bei Tag 0? Dort ist die Zulaufsgeschwindigkeit doch höher als am Hochpunkt?

b) bei x=3, weil bis dahin wasser ins Becken gelaufen ist und jetzt nur noch wasser abläuft?

c) Innerhalb von 12 Stunden müssten dann 0,7 m^3 Wasser ins Becken laufen. Da die Zulaufgeschwindigkeit abnimmt, könnte dieser Wert doch möglich sein.

Da wir noch am Anfang sind, können wir noch nichts berechnen. Ich hoffe ihr könnt mir helfen, ich bedanke mich schon mal sehr für eure Antworten :)

Answer 1

a) so eigentlich würde ich sagen, dass hier der Hochpunkt gemeint ist und damit ungefähr x=2,4 angeben. aber was ist mit bei Tag 0? Dort ist die Zulaufsgeschwindigkeit doch höher als am Hochpunkt? 

Das wäre ein Lokales Maximum. Wir haben aber einen noch höheren Zulauf bei x = 0

b) sieht richtig aus.

c) Innerhalb von 12 Stunden müssten dann 0,7 m³ Wasser ins Becken laufen. Da die Zulaufgeschwindigkeit abnimmt, könnte dieser Wert doch möglich sein.

Schaze die Fläche unter dem Graphen im Intervall von 2.5 bis 3 ab. Die Fläche dürfte < 0.5 sein und damit können keine 0.7 m³ dazulaufen.

Comments

hatte die Frage nicht zu Ende gelesen.

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zu a)

> ... aber was ist mit bei Tag 0? Dort ist die Zulaufsgeschwindigkeit doch höher als am Hochpunkt? 

Richtig, bei x=0 liegt ein sogenanntes (absolutes) Randmaximum.

Dort ist die Zulaufgeschwindigkeit am größten.

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Das Wasser fließt doch dort, wo die Zulaufgeschwindigkeit am höchsten ist, am schnellsten ins Becken oder? Das wäre dann doch aber der Wendepunkt, da die Zulaufgeschwindigkeit \(f'(x) \) und nicht \( f(x) \) ist. Aber wahrscheinlich müsste \(f(x) \) die Zulaufgeschwindigkeit sein und er/sie hat sich nur verschrieben.

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Es kann doch durchaus der Graph von f'(x) angegeben sein. Das ist schon so in Ordnung denke ich.

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Stimmt, dann passt x=0.

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super! vielen Dank für die schnellen Antworten. Ihr habt mir sehr geholfen ;)

Ich habe mich nicht verschrieben, hier ist tatsächlich der Graph f ' (x) gegeben.