Lösen Sie die trigonometrische Aufgabe auf!

Question

Ich habe ein Problem bei der folgenden Gleichung. Ich habe zwar einen Lösungsansatz, weiß aber nicht, ob das so stimmen kann! Vielen Dank für jegliche Hilfe!

cotan²x+3= 3/sinx

Stimmt es, wenn ich jetzt cotan²x durch cos²x/sin²x ersetze?

Kann ich dann den gemeinsamen Nenner bilden? 

Gibt es vielleicht eine andere Möglichkeit, wie ich diese Rechnung lösen könnte?

Dankeschön!!

Laura

Answer 1

Stimmt es, wenn ich jetzt cotan²x durch cos²x/sin²x ersetze? ->ja

Danach multiplziere die Gleichung mit sin^2(x)

Ersetze  cos^2(x) durch 1 -sin^2(x)  ------------>(cos^{2} (x) +sin^{2} (x)=1)

Substituiere anschließend z=sin(x)

Resubstituiere zum Schluß.

Comments

Stimmt es, wenn ich dann folgende Zeile stehen habe?

(1-sin²x)+3sin²x-3sinx=0

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ja , siehe meine Rechnung.

Answer 2

die Gleichung ist nicht  allgemeingültig:

Beim Einsetzen von x=π/3  erhalte ich

links: 10/3

rechts. 2•√3

Gruß Wolfgang

Edit: bin fälschlicherweise davon ausgegangen, dass man - wie meist bei trigonometrischen Gleichungen - die Idendität beweisen soll