Konvergenzradius Potenzreihen rekursiv definiert. Speziell bei a)

Question

:)

Ich verzweifle gerade an folgender Aufgabenstellung:

Habe mir bereits etliche ähnliche Aufgaben dazu angeschaut und das Prinzip wie mit dem Limes superior und dem Wurzel-/Quotientenkriterium gearbeitet auch verstanden. Hier komme ich aber leider nicht weiter...


Wäre sehr dankbar für jedgliche Lösungsansätze va bei der a)   :)

Answer 1

$$ \limsup \limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{\left | \frac{(5+(-1)^n)^n}{n} \right |} = \limsup \limits_{n \to \infty} 5+(-1)^n = 6$$

Gruß

Comments

vielen Dank :)

bin auch auch das gleiche gekommen, mir ist allerdings noch etwas unklar wieso an der Stelle (-1)^n nur gerade n für die Lösung betrachtet werden oder sollte man an dieser Stelle noch mit dem Betrag arbeiten?

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Nein der Betrag kann da bereits weggelassen werden. Die Folge \(a_n = 5+(-1)^n\) hat 2 Häufungspunkte, und der \(\limsup\) ist der größere von beiden ;).

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Ok damit hätte ich die b) auch schon gelöst


Könnte man bei der c) mit dem Leibnizkriterium arbeiten und versuchen eine Ungleichung der Form a_n  < a_n+1 aufzustellen?