Gegeben ist eine Ebene der Koordinatengleichung E: 4x+4y+2z=8
a) Bestimmen Sie die Schittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen.
Ich teile immer die rechte Seite der Koordinatengleichung durch den Faktor, der vor der jeweiligen Variablen steht.
[8/4, 0, 0], [0, 8/4, 0], [0, 0, 8/2]
[2, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 4]
b.) Bestimmen sie einer Parametergleichung der Ebene!
Aus den 3 Punkten von a) stelle ich die Parametergleichung auf
x = [2, 0, 0] + r * ([0, 2, 0] - [2, 0, 0]) + s * ([0, 0, 4] - [2, 0, 0])
x = [2, 0, 0] + r * [-2, 2, 0] + s * [-2, 0, 4]
c.) Gegeben ist eine Gerade g: x =(0/3/2)+ r(1/-2/2). Beurteilen sie die Lagebeziehung zwischen der Geraden g und der Ebene E!
[1, -2, 2] * [4, 4, 2] = 0
Damit ist die Gerade senkrecht zum Normalenvektor bzw. parallel zur Ebene. D.h. ich muss noch einen Punkt der Geraden prüfen.
4*0 + 4*3 + 2*2 ≠ 8
16 ≠ 8
Die Gerade und die Ebene sind daher echt parallel.
Hier ist das Schrägbild der Geraden.
