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Es sei p(x) ein kubisches Polynom der
Form x ^3-  2x² + ux + 6, mit vorerst unbekanntem Wert u, aber
der Information, dass das Polynom die zwei Nullstellen 1 und
2 hat. Man bestimme die dritte Nullstelle und den Wert von
u.
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Stimm die zweite Nullstelle, müßte die nicht -2 sein?
wird wohl x = -2 heißen

mfg Georg

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Wir können ja die faktorisierte Form notieren

f(x) = (x - 1)·(x - 2)·(x - a)

Wir multiplizieren aus und erhalten:

f(x) = x^3 + (-3 - a)·x^2 + (3·a + 2)·x + (-2·a)

durch Koeffizientenvergleich mit 

f(x) = x 3-  2x^2 + ux + 6

bekommt man

-2·a = 6
a = -3

und 

-3 - a = -2
a = -1

Das gibt einen Widerspruch. Insofern können die Angaben nicht stimmen. Nehmen wir den Vorschlag von Akelei und die zweite Nullstelle ist bei -2

f(x) = (x - 1)·(x + 2)·(x - a) = x^3 + (1 - a)·x^2 + (-2 - a)·x + 2·a

2a = 6 --> a = 3
1 - a = -2 --> a = 3
-2 - a = u
u = -2 - 3 = -5

Dann könnte die Funktion

f(x) = (x - 1)·(x + 2)·(x - 3) = x^3 - 2·x^2 - 5·x + 6

lauten.

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