Du hast recht, das mit dem Betragsterm ist nur ein Teil der nötig ist.
1. Fall bn <= a
Hier nutzt man dass bn >= an gilt. Zusätzlich braucht man aber auch a >= an um den folgenden Term zu bekommen.
a−bn≤a−an=∣an−a∣<ϵ
a−an=∣an−a∣gilt nur wenna≥an
Das ergibt sich aus
a≥bn≥an
Für den 2. Fall bn >= a macht man es genau spiegelverkehrt, mit bn <= cn
bn−a≤cn−a=∣cn−a∣<ϵ
cn−a=∣cn−a∣gilt nur wenna≤cn
Das ergibt sich aus
a≤bn≤cn
Im Endeffekt sucht man sich eine obere Schranke falls bn grösser als a ist und eine untere Schranke für den anderen Fall.
Ich hoffe, das hat es etwas verständlicher erklärt.
Gruß