Nullstelle einer Exponentialfunktion bestimmen

Question

ich schaffe es nicht die Nullstellen herauszufinden.

10*(e^-x/2 -e^-x )

Answer 1

Hi,

klammere e^-x aus.

10*e^-x * (e^x/2 - 1) = 0

Die erste beiden Faktoren werden nie 0. Damit bleibt nur noch die Klammer zu untersuchen.

Die e-Funktion wird dabei nur 1 (und damit die Klammer 0), wenn der Exponent 0 ist -> x = 0.

Grüße

Answer 2

$$\begin{aligned}0 &=& 10\cdot (e^{-\frac{x}{2}} - e^{-x}) \\e^{-x}&=&e^{-\frac{x}{2}} \\-x &=& -\frac{x}{2} \\2x&=&x \\ x&=&0\\\end{aligned}$$
x₀=0

Gruß

Comments

Bei -x = - x/2   -> Ist - x/2 umgeschrieben 2x?
Und wieso verschwinden die beiden Minuszeichen beim nächsten Schritt also zu 2x = x ?

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Ach und wenn man e^.. weghaben möchte, benutzt man immer befehlstrich ln oder?

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Bei ersterem: Es wurde mit -2 multipliziert.

Zu letzterem: Ganz so allgemein kann man es nicht sagen. Hat man bspw. eine Summe zweier e-Funktionen, dann bringt die e-Funktion nichts. Hat man aber auf jeder Seite nur einen Term (beide auch gerne e-Funktionen), dann ja ;).

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Kein Ding ;9.

Answer 3

10 (e^-x/2-e^-x)=0

e^-x/2 = e^-x  | ln anwenden

-x/2 = -x

0 = -x/2

x= 0