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Aufgabe:

Für einen Markt gelte die folgende Preis-Absatzsfunktion: \( p(x)=0,01(x-100)^{2} \) und die Kostenfunktion: \( K(x)-0.01 x^{3}-x^{2}+40 x+300 \)

a) Bestimmen Sie die Nachfragefunktion \( x(p) \).

b) Berechnen Sie den Höchstpreis und die Sättigungsmenge.

c) Wie lautet die Erlösfunktion und ihr Maximum?

d) Berechnen Sie Gewinnschwelle und Gewinngrenze.

e) Bestimmen Sie die gewinnmaximale Ausbringungsmenge sowie den maximalen Gewinn.


Ansatz/Problem:

Die Lösung habe ich, aber ich verstehe den Rechenweg nicht.

Die Preis-Absatzfunktion lautet:    p(x)= 0,01(x-100)^2

Nun soll ich die Nachfragefunktion bestimmen. Ich weiß, dass gilt p=a+b*x und dass p=Preis, a=Höchstpreis und x die Absatzmenge ist. Ich weiß aber nicht, ob und wie ich die Zahlen der Preis-Absatzfunktion umforme.

von

1 Antwort

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p = 0.01·(x - 100)^2 

da x < 100 kann man besser schreiben

p = 0.01·(100 - x)^2 

100·p = (100 - x)^2

10·√p = 100 - x

x = 100 - 10·√p

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