wenn man den radius eines kreises um 3 cm verlängert,
vordoppelt sich sein Flächeninhalt. berechne den radius
r ist der radius des Kreises.
Kreisfläche = A = r2 * π
Vergrößerung des Radius : r + 3 cm
Neue Kreisfläche = ( r + 3 )2 * π
Die neue Kreisfläche ist doppelt so groß wie die ursprüngliche.
Also entspricht die ursprüngliche Kreisfläche mal 2 der neuen Kreisfläche
alt * 2 = neu
r2 * π * 2 = ( r + 3 )2 * π | : π
r2 * 2 = ( r + 3)2 | Wurzel ziehen
√ ( r2 * 2 ) = √ ( r + 3)2
√ 2 * r = r + 3
√ 2 * r - r = 3
( √ 2 - 1 ) * r -= 3
r = 3 / ( √ 2 - 1 )